求泰勒公式的“变量代换法”

2020-04-02 13:47:47

这个系列文章讲解高等数学的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者粲茸锿枋不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释,尽可能与高中数学衔接叵萤茆暴(高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容,如极坐标,我们会在用到时加以补充介绍)。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内容(例如用ε-δ语言证明极限,以及教材中部分定理的证明)。 本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导,高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题,难度适中,并选取了一些考研数学中的经典题目。 本系列上一篇见下面的“经验引用”:

高等数学基础知识

求泰勒公式的变量代换法概述。 上节我们谵叔蛳盖介绍了利用“四则运算”计算泰勒公式的方法,回忆“构造”初等函数的运算,除了四则运算枢芰垸搋外,还有复合运算,也就是所谓的复合函数。本节我们来介绍求复合函数泰勒公式的常用方法:变量代换法。 与四则运算法类似,用变量代换法求泰勒公式的计算中也“充满”了各种对高阶无穷小的运算,请读者务必把上节例题中对无穷小量的处理方法搞清楚。

一个简单的题目。

涉及指数运算的情形。

计算过程。

对例2中计算的一些说明。

已知的泰勒公式须展开到多少阶“合适”?

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