求泰勒公式的“直接求导法”

2020-04-02 13:13:49

这个系列文章讲解高等数学的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者粲茸锿枋不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释,尽可能与高中数学衔接叵萤茆暴(高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容,如极坐标,我们会在用到时加以补充介绍)。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内容(例如用ε-δ语言证明极限,以及教材中部分定理的证明)。 本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导,高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题,难度适中,并选取了一些考研数学中的经典题目。 本系列上一篇见下面的“经验引用”:

高等数学基础知识

概述。

求带皮亚诺余项的泰勒公式举例。

“直接求导法”的一般步骤及一些说明。

求带拉格朗日余项的泰勒公式举例。

对例2的评注。

对求拉格朗日余项泰勒公式的一些说明。 由于拉格朗日型疱翳切啊余项的表达式中含有第n+1阶导数,故在求带拉格朗日余项的n阶泰勒柬缰缣挞公式时,需要计算到n+1阶导数,且一般只能用“直接求导法”。(在后面几节中我们要介绍的求皮亚诺余项泰勒公式的一些间接方法。)这是因为求拉格朗日余项实际上就是要求出函数n阶导数的表达式,而求泰勒公式的其它方法都很难做到这一点。

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