对泰勒公式的深入理解

2020-04-02 12:48:49

这个系列文章讲解高等数学的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者粲茸锿枋不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释,尽可能与高中数学衔接叵萤茆暴(高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容,如极坐标,我们会在用到时加以补充介绍)。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内容(例如用ε-δ语言证明极限,以及教材中部分定理的证明)。 本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导,高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题,难度适中,并选取了一些考研数学中的经典题目。 本系列上一篇见下面的“经验引用”:

高等数学基础知识

概述。 泰勒公式是高等数学中难度较大的内容,有许多问题都是初学者不易弄杖莹镔痃明白的。本节中我们来讨论在用泰勒公式近似计算时一些常见的高酿眚郁“理论”问题。 我们知道引入泰勒公式的初衷之一就是用多项式近似表示函数,从而可以方便地计算函数的近似值。但这种近似计算的精度都是可接受的吗?精度受哪些因素影响?可以计算无穷阶的泰勒公式吗?这些都是本节中我们要初步回答的问题。

再谈带拉格朗日余项的泰勒公式。

泰勒公式中的主项与余项。

用泰勒公式进行近似计算的“流程”。

影响精确度的因素。

初探“无穷阶”的泰勒公式。

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